问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：
: F3 f  v7 L) |  @& K
1 x) e1 w+ }: Y1 f对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
" F4 b- R& W7 [1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
: @9 w# W8 l% s) S8 P) s2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
, T/ N9 p( \. h9 g) A1 o其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
# V4 |4 j  s5 Q0 E6 r: o
, t2 h+ D9 s" M1 o能否把两者合起来？
4 f# |1 b8 b8 G' l* X1 y9 I7 M我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
  |% v1 @% @9 P% b; U不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布

7 o& I" M+ T- g8 r$ [  G4 p请问大家，这个怎么来的？谢谢