问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：

对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
, U! H6 g* }7 M1 h8 A7 j1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
5 U& B. x- C8 T6 p4 Q* q! c2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
  |/ r( W- |" {( C7 O8 T& \* T- J. N
9 Q8 U% ~2 D' X; }. T+ N能否把两者合起来？
- S* @( J- @2 D* L0 a我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布
$ S4 }& H7 B3 B7 z  \. b2 O
请问大家，这个怎么来的？谢谢