问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：
. |& m9 e7 Z2 p3 A0 p" s/ `8 c. V
6 o5 Y& w" A( M: j1 l对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
# }8 g3 ?, g  P! t4 b2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
9 Y/ J6 Y: T* P  T8 U7 K& Q
( R3 ?7 b2 _7 F% D& a) Z1 \能否把两者合起来？
我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
% q) o) G! ?' D, L/ b不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
" v3 S4 z, f8 ]. k- R4 v3 x4 r根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布
) E! D  Z) T0 L" q5 ?5 B
请问大家，这个怎么来的？谢谢