问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：
+ K3 c$ y7 j$ d, ]3 d. X( Y5 I
8 ^6 ~& O; G% t对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
* v) D: u6 S4 \; A1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
7 l' E( [) \5 ^" q: [: y3 b6 h2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数

能否把两者合起来？
我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
4 H) S4 j6 K5 }, _* W! Y根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布

# p: G5 C: {, Z5 W7 ]. z: h请问大家，这个怎么来的？谢谢