问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：
. y/ j$ r1 }- Q7 B
6 Y: D$ T& P9 J. v$ j. s对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
6 E! ~: s" ]$ }+ _8 f1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
" N8 m( R" Q, |' F" g# `! i. s. R2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数

* e$ q& J. ~) O, c9 D8 j- }能否把两者合起来？
我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
& Z1 h6 K( ^( B6 u2 u$ m3 O根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布
; R1 Q. C' a! K# |+ b
请问大家，这个怎么来的？谢谢