问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：
6 J( o0 S$ {& }" Q
对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
$ \; H5 b$ H6 O* d- m5 ^5 I其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
3 v+ \+ w3 h( X, x6 D6 U2 K% x* ^
+ B4 B* y! p8 F; Q  F能否把两者合起来？
3 L/ Z* L7 o) n我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
  Y% I9 V4 c& U8 G5 c# R8 Q) M' `$ t不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布
  a- G( h7 c; I, a
8 {8 t  |' l# y( L/ z, k) {请问大家，这个怎么来的？谢谢