问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：
) b& V' f& M$ s7 K3 k3 A$ j
/ Z0 J  V# n. V  T对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
1 S0 j/ \. c( p. c其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
( C; a: d  \1 s7 F
能否把两者合起来？
, O& Z7 M! y; ~% l: Q- \7 k我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布
( f; a6 W9 e" N) }  p: I
请问大家，这个怎么来的？谢谢