问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：
' E# P( s. ?* }' h5 @* w. O/ P& c
对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
+ m& q1 f9 G' F) x( t0 B1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
4 d0 E, I1 @( Q% I5 k2 p* w- O其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
7 m/ g/ S4 Z' w7 H! ?; B, ^7 w
4 p* S" {- [" O8 D能否把两者合起来？
: X  S6 G. A* F) K8 L我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
1 D( N1 l* {( w不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
9 d9 k+ M: I4 {+ u7 m$ f  ~根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布
1 X( C% ^/ U2 D% N/ a
  y# j; Q1 S5 L请问大家，这个怎么来的？谢谢