问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：

. o; g0 `* Y( F' Y/ _对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
5 D6 e3 x3 }( Z2 ?2 v9 o' D  `2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
# N6 |# S( M6 Y6 ?& e, z$ h其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
  e1 D# n; p0 A0 e" A
能否把两者合起来？
7 R! h/ n5 u. `* ~1 n3 C我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布
, C3 }9 E6 O1 j3 F  L& N
请问大家，这个怎么来的？谢谢