问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：

* n8 d" @7 k5 x" a对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
6 O' N% c/ f7 A: @2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
! i2 Y& [- `$ c7 j. Q' U" h其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
6 N: N# y2 y* I0 e9 u& X
能否把两者合起来？
9 m; J) X- j! M, B, a0 [: t我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
6 v* V" F" w  f# J4 b0 M5 R6 |根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布
) x7 H0 _' c; \& N& H$ |5 Y
请问大家，这个怎么来的？谢谢