问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：
( g+ H' j1 q. p$ Z0 c: z% P
对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
+ v; p% q" ?/ p4 P4 o# A1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
. H+ X( X; Z! ^! d' o1 v其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
6 _6 X- K. G) z( |7 q
能否把两者合起来？
1 h; [/ j9 _# M3 S+ X% Z# A. }我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
) }4 N: U! `* R2 E3 V7 b8 @& h根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布
8 b+ O1 [3 g( X/ Q. O6 B
; u1 g+ N. N' M9 J1 e- a请问大家，这个怎么来的？谢谢