问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：
1 p$ o- g4 u$ c2 @3 x
对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
/ f5 b0 N% O! g5 t1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
" ~0 ~1 \1 f4 R2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
* V7 c* O# r, F" ~/ B- L其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
3 R" I" K  R  C) M# e
- M" ]) S+ ]+ i能否把两者合起来？
) Y, e6 t% {; t5 u" m% X1 I$ w我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
2 l, ]. q& `9 H1 {* ?7 m$ Y4 ^2 V不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布
( M7 c1 o0 x+ w. B6 T: }
: x: \6 ]& e% A7 Y请问大家，这个怎么来的？谢谢