问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：

对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
% L, c6 X- d9 k1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
+ u9 j+ k9 `+ f4 x4 \2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
0 X$ ^5 R0 h( C1 p) B其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
! ?# p1 \3 a# [5 F" R9 [: ^( h
能否把两者合起来？
% Y6 z& X, Z# d% v# N我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
. {3 T+ X! |: P7 F% a, x根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布

请问大家，这个怎么来的？谢谢