问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：

1 s) M% ~/ H3 j对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
- J% g/ z3 S  U0 N# g2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
% g6 B2 T, P8 @0 }( T其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数

能否把两者合起来？
, E6 K- j* q7 K% G! n! H6 l/ L我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
7 x) w9 Q3 j  X' n0 [& X; y不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
. M0 P. M0 U$ p; R2 [' |0 i; ]根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布
) \% L' w- @4 b$ A. e+ q3 b
请问大家，这个怎么来的？谢谢