问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：

) v& E) I) V) i* s! h1 p, p8 |对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
- h2 i$ [/ f' o1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
$ c) _. g% ?/ D' J4 t2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
# S# f) Y$ ^; I- ]: M' [0 A
3 H0 F( \# t, G4 H, Y9 Q能否把两者合起来？
* K. L* H( X0 j5 a我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
' L% n& L8 K2 Z根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布
$ u1 B1 r4 M' ]( ]5 f. |& @# V
请问大家，这个怎么来的？谢谢