问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：

对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
2 f! H% Y) ~, K% S% b1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
' i  }+ L6 `+ G9 y8 r  m/ P其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
  D& F# S& h0 A" s: {* g+ O4 C
2 {0 W6 ~9 F: |/ S: Q  R能否把两者合起来？
2 W+ }: x# |7 h我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
8 {$ @* L7 S4 K/ n" C/ W7 C不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
' [6 X2 a9 q% T$ A0 I# q根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布
% T0 A  Q5 ]5 D7 D" V/ C
; [" ]9 u' Y  b& J请问大家，这个怎么来的？谢谢