问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：

对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
1 s* |! Q4 W+ \, i1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
, O1 `9 e* J! X6 L- v8 ?0 T2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
+ C* R/ ]6 C  ~6 r- N* Z: Y
能否把两者合起来？
& U) k6 v5 o# M& h9 s+ s我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布
2 x/ [% L- n" ~- }
4 z8 E7 M5 X& B8 X: S- d. F  V! r请问大家，这个怎么来的？谢谢