问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：

8 e# M4 o7 S6 W0 i7 W对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
! u, Z$ r% t/ b3 @$ ?! s  V1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
7 ~0 H% `3 A9 P" q' X8 ^2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数

! @! M; ?3 O! P$ x3 ~能否把两者合起来？
0 B2 r3 [1 W2 [2 W4 V) C1 {- n我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布
4 I+ N$ `. I; b; e( s: D$ P
9 I3 A$ m8 w2 w7 K请问大家，这个怎么来的？谢谢