谈谈交通分析中PA与OD这两个概念的区别

eb_sun

今天上午上交通规划课讲到出行生成预测，课后有同学问我PA和OD概念的区别，本来我在课堂上是没讲这个问题的，因为怕把初学者搞糊涂。不过我想有很多同学课下自己看一些参考书的时候，不可避免的要遇到这个问题，并且，必然会产生疑惑，所以我想还是把它详细的写出来为好。我们先从一些基本概念入手，然后分析PA和OD二者的差异以及二者之间如何转换。


1．基本概念——出行及其分类


出行（Trip）是人、货物或车辆从起点到终点的一次移动，它具备三个基本属性：①每次出行有起、讫两个端点；②每次出行有一定的目的；③每次出行使用一种或多种交通方式。

在城市交通中，可以从整体上将出行分为居民出行与货物出行两大类。其中居民出行又可以按出行端点属性分为由家出行（起、讫点中有一个是家庭的出行）和非由家出行（起、迄点都不是家庭的出行）。也可以按出行目的分为工作出行、上学出行、购物出行、社会活动出行以及其它出行等。实际规划工作中，一般同时考虑上面两种分类方式，将城市中的居民出行分为由家工作出行（HBW）、由家其他出行（HBO）和非由家出行（NHB）三类。

在区域交通（城市间交通）中，出行不再有由家或是非由家之分。



2．核心问题——出行生成的表达方式


在出行生成（Trip Generation）预测阶段，每个小区的出行量可以用与该小区相关的出行端点数量来表达。出行端点可以分为起点和讫点（Origin和Destination，也就是OD点），也可以分为产生点和吸引点（Production和Attraction，即PA点）。在出行生成预测中，起、讫点（OD点）和产生、吸引点（PA点）的概念并不完全相同。下面给出一个简单的例子来说明它们之间的差异。



                         P1 = 2                                         P2 = 0

                         A1 = 0                                         A2 = 2

                             ①=====================②

                         O1 = 1                                        O2 = 1

                         D1 = 1                                        D2 = 1

                                                       图1

如图1中的两个小区，小区1中全部是居住用地，小区2中全部是非居住用地（如工业用地）。现假设一个工人居住在1区，在2区就业，在一个典型的工作日，他的出行情况是：早上从1区前往2区上班，下午从2区回到1区的家中。在早上，1区是工人出行的起点，2区是工人出行的讫点；而在下午，2区变成起点而1区变成讫点。可以看出，起、讫点是根据小区间出行的方向定义的。在本例中，这两个小区在一天中各包含了两个出行端点：一个起点和一个讫点。

与起、讫点的概念不同，产生点和吸引点（PA）的概念不是根据出行方向定义的，而是根据与出行端点相关的用地性质定义的。出行的产生点定义为与某一小区中的居住用地相关联的出行端点，而出行吸引点则定义为与非居住用地相关联的出行端点。在这一定义的基础上，图1中的1区产生两次出行，而2区则吸引两次出行。

是不是感觉有点怪？反正我感觉是很怪。这种定义方式国外用的很多，比如TransCAD就大量用PA的概念。如此定义的目的是为了能更容易地从小区人口或家庭的属性来估计出行产生量，并且与不同目的的出行需求相关联。例如，如果一个小区的人口主要由工作年龄的成年人组成，则该区可能会产生很高的工作出行等。

事实上，这种从用地性质出发对出行产生点、吸引点作出的定义是极易引起混乱的，因为很多出行的产生和吸引并不都如图1的例子中这样能够简单地从用地性质来说明。例如从工作单位到商业区的出行（两端都不是家庭）、从自己家到朋友家的出行（两端都是家庭）、商业区到居住区的货运出行（明显出行是从非家庭端产生，被家庭端吸引的）等等。显然，在这些例子中，前述对出行产生点、吸引点的定义已不再适用。

严格来说，这种关于产生点和吸引点的定义仅是针对于城市交通中的居民由家出行的（起、讫点中有且仅有一个是家庭的），在这类出行中，家庭端点就是出行的产生点，非家庭端点则是吸引点。但为保持分析上的一致性，也将其他类型出行的起点定义为产生点，讫点定义为吸引点。

  综合上述的讨论，PA的严格定义如下：

出行产生量——居民由家出行的全部家庭端点数，与其他类型出行的全部起点数之和。

出行吸引量——居民由家出行的全部非家庭端点数，与其他类型出行的全部讫点数之和。

按国内的一般做法（可以看东南大学早期做的规划文本，以及编写的规划教材），更普遍意义上的出行产生、吸引量定义如下：

出行产生量——各类出行的全部起点数之和（严格来说应称为出发量，即O）。

出行吸引量——各类出行的全部讫点数之和（严格来说应称为到达量，即D）。


上述第二种定义方式一般不会产生理解上的歧义（实际上很多国内的交通规划人员就是这样理解出行产生和吸引量的）。同时，OD的概念不仅适用于城市交通需求分析，也适用于区域运输需求分析。我个人推荐使用这种定义，虽然和国外的概念不兼容，但更易理解，而且做交通分配前不用进行PA-OD的转换。

当然PA概念的存在有它的必要性，因为PA可以更好地利用家庭变量，例如在用交叉分类法预测出行量时。如果你要用交叉分类法，那么使用PA的概念还是必要的。不过我个人认为，交叉分类法适合欧美城市，但并不意味着适合国内城市。欧美的城市化已经发展到非常成熟的阶段，同类家庭的出行规律已经非常稳定，因此假设一类家庭的出行产生率不变是可以接受的。但国内情况不一样，多数城市的城市化进程才刚开始，人口、用地、就业、经济甚至文化等都在剧烈的演变过程中，体现在出行需求上，外部的影响因素会更多，仅仅用一些家庭变量很难解释清楚。同时在应用交叉分类法时也会遇到很多现实问题。比如，家庭类型应如何划分？每类家庭的出行率是稳定的吗？未来年各类家庭的数量如何预测？等等，都是很难解决好的问题。反而是多元回归分析等一些理论依据看似淡薄、但实际预测适应性却很好的方法更适合我们。因此，如果你不采用交叉分类法，过分纠缠PA、OD这些概念是没多大意义的。


3．附加问题——什么时候进行PA-OD转换？


出行需求分析可以分为四个阶段来做（四阶段法），一些规划教材上认为在前三个阶段可以用PA的概念，但在第四个阶段，也就是交通分配之前，必须要做PA-OD的转换。为什么要做这个转换呢？因为PA矩阵是无方向性的，到了交通分配这个与路段方向性密切相关的阶段，PA概念就不灵了，所以要转换成OD矩阵。

先来看看PA矩阵和OD矩阵，还是用图1的例子，在该例中，两小区间的OD矩阵如下：


0  1

1  0


而PA矩阵是这个样子：

0  2

0  0

由于PA的概念与方向无关，所以PA矩阵实际上是无意义的，你很难解释上边第二个矩阵内的元素是什么含义。例如对于元素2，是从1小区到2小区有两个出行量吗？显然不是，所以在分配前要将其转换为OD矩阵，即上边第一个矩阵。

从PA和OD的定义出发，二者之间的转换是很简单的，即（仅对全日出行）：

OD矩阵=（PA矩阵+PA矩阵的转置）/ 2

当然这种转换只对由家出行有效，对于其它类型的出行，OD矩阵与PA矩阵是等价的，不需要转换。在TransCAD等软件中，提供了PA-OD的转换工具，可以很方便的完成这些操作，注意里边会涉及一些高峰小时系数等因素，因为在交通分配阶段一般需要用高峰小时OD量，此时要考虑需求在时间上分布的不均衡性。具体的转换细节我就不再多写了，可以参考TransCAD的中文手册。

我在这里想说的一个问题是：在出行分布预测阶段和方式划分预测阶段可以用PA矩阵吗？虽然一些规划教材以及软件帮助中认为是可以的，但我个人认为这样做是不对的。PA概念仅适用于出行生成预测阶段，到了分布预测和方式划分阶段，由于问题可能涉及到出行的方向性，用PA矩阵就会出现逻辑上的错误。下边举个例子来说明：

在用重力模型作分布预测时，小区间的阻抗是有方向性的。例如在图1的例子中，从1小区到2小区的阻抗为1，而从2小区到1小区的阻抗为100（这里举了一个极端的例子，实际中不会差这么大）。很明显，如果用PA矩阵作分布预测，结果中不会体现出双向阻抗的差异，转换完的OD阵仍然是对称的。而使用OD矩阵进行重力模型分布预测，2到1之间的出行分布量必然会小于1到2之间的出行分布量，更符合实际情况。

对于方式划分预测阶段，用PA矩阵同样会出现类似的错误，比如1到2小区只有步行一种方式，而2到1小区还有公交方式。如果用PA矩阵进行预测，公交永远不会分担到出行量（因为PA矩阵只在1->2之间有元素，2->1之间是0），而用OD矩阵作分担预测，肯定会得到我们希望的结果。

从以上讨论可以看出，只要是分析模型中涉及到交通供给设施的方向性特性，就应该使用OD矩阵而不是PA矩阵，因此，PA-OD的转换应该在出行生成预测阶段后就立即进行，而不是在分配前才进行。


4．题外话——PA是反推不出来的



看过一本交通规划的教材，名字忘了，里边有一处内容，提到“PA反推”如何如何，我当时看了就ft了：竟然还能反推出PA量来？因为按我的理解，PA量是不可能推出来的，为什么这么说呢，我们还是用图1的例子，这里我们把两个小区间的线段看成一条双向道路。如果你是一个路段流量观测员，在1、2小区之间的路边蹲了一天，观测到两个步行交通量（向1区方向去的1个，向2区方向去的1个）。那么很容易反推出这两个小区间的OD矩阵：不用最大似然法，也用不到最小变差法，因为这就是个确定性问题，1-2和2-1间的分布量都是1，也就是OD矩阵：

0  1

1  0
   但怎么才能反推出PA矩阵呢？我觉得除了截住这个人问他“你家住哪”之外，没有其他任何解决办法。

好了，就说到这里，本周blog任务完成：）