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本帖最后由 w18819447261 于 2016-3-1 20:47 编辑 E9 w3 v6 ~/ R. E+ S" [& |
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案例如下:" D9 Y4 H2 g, _! m9 i" k; |9 M
喷气式飞机的发动机需要定期检查,有问题的话就要修理。一个维修站可以维修下表的 7 种类型的飞机。各种类型的飞机到达间隔时间服从均值为 a(i)的指数分布,如下表,时间单位为天。有n个服务站,每个服务站每次只能对一架飞机检查与修理。例如,类型为2的飞机有3个发动机,当它得到服务时,只有当前一台发动机检查修理完毕后才能检查修理第二台发动机。只有当3台发动机检查修理完毕后,飞机才能离开服务站。各种飞可以进入任一服务站。通常,到达的飞机若发现有服务站空闲,就进入服务,而所有服务站均忙时,就排队。' u+ z+ r# d, G0 Z9 O( E
其中,两种是宽阔型(带星号的两种),其他5种为正常型,排队规则是:各种飞机混合在一起排成一队,先进先出。
" Z* K8 C' O8 |4 ~& Y表1:
0 B! S' s- r; O8 @ 飞机 | 发动机 | 到达时间 | 发动机 | 检查时间 | 要修理的概率 | 维修时间 | 停机损失 | 类型 | 数目 | a(i) | A(i) | B(i) | p(i) | r(i) | c(i) | 1 | 4 | 8.1 | 0.7 | 2.1 | 0.30 | 2.1 | 2.1 | 2 | 3 | 2.9 | 0.9 | 1.8 | 0.26 | 1.8 | 1.7 | 3 | 2 | 3.6 | 0.8 | 1.6 | 0.18 | 1.6 | 1.0 | 4* | 4 | 8.4 | 1.9 | 2.8 | 0.12 | 3.1 | 3.9 | 5 | 4 | 10.9 | 0.7 | 2.2 | 0.36 | 2.2 | 1.4 | 6 | 2 | 6.7 | 0.9 | 1.7 | 0.14 | 1.7 | 1.1 | 7* | 3 | 3.0 | 1.6 | 2.0 | 0.21 | 2.8 | 3.7 | 飞机上的每个发动机的维修数据如表1所示,处理程序如下:
e( A* {+ B3 A9 r/ n% a( p6 z 1.发动机第一次检查时,时间为A(j)到B(f)均匀分布;4 g9 {8 D7 M; b2 z9 b. G
2.决定发动机是否要修理,要修理的概率为 P(j)。如果不要修理,检查下一个发动机,如果已是最后一个发动机,飞机离开服务站;·如果要修理,修理时问为均值为r(i)的2阶爱尔朗分布;/ G5 j y2 L$ l/ M
3.修理后,再次检查,检查时间为A(i)/2到B(i)/2均匀分布,需要再次修理的概率为P(i)/2;. _" l$ q" u6 ]4 E- ]1 s
4.如果还要修理,修理时间为均值为r(i)/2的2阶爱尔朗分布。继续这样进行直至此发动机通过检查。每次修理时间为均值为r(i)/2的2阶爱尔朗分布,检查通不过的概率为P(i)/2,检查时间仍为A(i)/2到B(i)/2均匀分布;飞机待在服务站的停机损失为C(i),单位为$10000每天,每天的总停机损失与服务站数有关。
$ i7 J1 i5 n6 Y+ H7 P: M; N 假设飞机按预定函数的时间稳定到达;假设发动机能在设定的时间完成检测或维修。
: P: t O E- i+ ^/ _% U 问题:
' R) \4 |2 p: i6 }% i: M# N. y 系统初始状态为空闲,仿真365天,试建立该问题模型,
7 `, a* ?% c" Z6 i6 S 并记录每种飞机的平均排队时间;& J8 Y G( S6 M- f
所有飞机的平均排队时间;- H: D- ~9 e0 C7 d
每种飞机停留在系统中的数目的均值;
- X# _1 X; v* S 所有飞机的日平均停留总费用;
" _2 }$ [$ Y; D+ g& ] 并寻找最合适的服务站数n。6 ^8 z* g0 @! j9 P& O- W2 C. C1 e
2 k! B9 ^( n, D, x' T3 g
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