问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：
' s9 s+ ^5 L2 B8 J$ n1 L
& J- i& Y! E) e( f  w) @) F; k" i对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
( a* n2 L0 d- t& z1 Y$ t2 s1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
& }" x* p$ X! H; D+ {! D' E- T其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数

: ?1 H1 N* Q) e5 d( d能否把两者合起来？
' F1 d/ T) }* j2 B. F我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
/ b# y) |; U1 Z不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布
1 A4 ^: R7 G- b+ K! Y: A
1 z8 c+ @" O+ a/ n' k请问大家，这个怎么来的？谢谢