问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：
/ I8 {7 f) m5 h
- l+ Z2 ?; B$ A  R& A) T" U对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
4 b( G2 ?3 N' B( D1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
9 v. s- ^$ f+ d2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
7 }$ J; g$ k2 Q3 p; @6 m5 B! V) i8 N其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
* [# H! T# S0 s( Y
能否把两者合起来？
5 B8 ]$ ?8 s5 ^* K9 F我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
6 B# `$ Z! k5 G根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布
' {* \3 g. G( X& @4 ~' H" Q% J3 u1 F' c
请问大家，这个怎么来的？谢谢