问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：

对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
& L& V/ A- ~& z/ x8 P  i1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
9 Q, ]8 A2 ?4 `+ X4 r2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
0 P) B* x3 \: |" L其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
5 r( r: _. z# q8 v# b$ T
) l5 j* Z4 d+ K$ |能否把两者合起来？
. |9 D0 u. v% P我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布
9 e5 N% k0 F9 y$ @+ U$ s/ P- [
: H& `" ~) ?5 B' y0 L请问大家，这个怎么来的？谢谢