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本帖最后由 w18819447261 于 2016-3-1 20:47 编辑 0 O! F( q3 C* r5 x2 n, H a
* Z$ N5 h' P; C4 p+ N案例如下:
+ f' O( ]! |" A% ] 喷气式飞机的发动机需要定期检查,有问题的话就要修理。一个维修站可以维修下表的 7 种类型的飞机。各种类型的飞机到达间隔时间服从均值为 a(i)的指数分布,如下表,时间单位为天。有n个服务站,每个服务站每次只能对一架飞机检查与修理。例如,类型为2的飞机有3个发动机,当它得到服务时,只有当前一台发动机检查修理完毕后才能检查修理第二台发动机。只有当3台发动机检查修理完毕后,飞机才能离开服务站。各种飞可以进入任一服务站。通常,到达的飞机若发现有服务站空闲,就进入服务,而所有服务站均忙时,就排队。
* ~) P. F4 c8 j) G% J; Z 其中,两种是宽阔型(带星号的两种),其他5种为正常型,排队规则是:各种飞机混合在一起排成一队,先进先出。' w; t. M" u8 s+ @+ h
表1:
, w( h; m0 N3 k+ Q| 飞机 | 发动机 | 到达时间 | 发动机 | 检查时间 | 要修理的概率 | 维修时间 | 停机损失 | | 类型 | 数目 | a(i) | A(i) | B(i) | p(i) | r(i) | c(i) | | 1 | 4 | 8.1 | 0.7 | 2.1 | 0.30 | 2.1 | 2.1 | | 2 | 3 | 2.9 | 0.9 | 1.8 | 0.26 | 1.8 | 1.7 | | 3 | 2 | 3.6 | 0.8 | 1.6 | 0.18 | 1.6 | 1.0 | | 4* | 4 | 8.4 | 1.9 | 2.8 | 0.12 | 3.1 | 3.9 | | 5 | 4 | 10.9 | 0.7 | 2.2 | 0.36 | 2.2 | 1.4 | | 6 | 2 | 6.7 | 0.9 | 1.7 | 0.14 | 1.7 | 1.1 | | 7* | 3 | 3.0 | 1.6 | 2.0 | 0.21 | 2.8 | 3.7 | 飞机上的每个发动机的维修数据如表1所示,处理程序如下:' M6 ^3 V! s2 i% G+ P2 h
1.发动机第一次检查时,时间为A(j)到B(f)均匀分布;
/ z/ U, c2 ]7 @7 s 2.决定发动机是否要修理,要修理的概率为 P(j)。如果不要修理,检查下一个发动机,如果已是最后一个发动机,飞机离开服务站;·如果要修理,修理时问为均值为r(i)的2阶爱尔朗分布;+ i* v+ l& T# N# ~ g2 |1 G" P- k
3.修理后,再次检查,检查时间为A(i)/2到B(i)/2均匀分布,需要再次修理的概率为P(i)/2;, r! \ Y9 F- ]; M2 K5 E! A( V4 Q
4.如果还要修理,修理时间为均值为r(i)/2的2阶爱尔朗分布。继续这样进行直至此发动机通过检查。每次修理时间为均值为r(i)/2的2阶爱尔朗分布,检查通不过的概率为P(i)/2,检查时间仍为A(i)/2到B(i)/2均匀分布;飞机待在服务站的停机损失为C(i),单位为$10000每天,每天的总停机损失与服务站数有关。
7 U2 ~) t' L G' G8 P 假设飞机按预定函数的时间稳定到达;假设发动机能在设定的时间完成检测或维修。
$ `" k3 w; L8 U5 j% j2 J7 l3 C) v 问题:% P1 c+ O3 }1 X; {0 v6 i
系统初始状态为空闲,仿真365天,试建立该问题模型,& S; Z6 N" W# g" ^
并记录每种飞机的平均排队时间;
( T! |$ D# b2 P* K 所有飞机的平均排队时间;
: g/ o: o: Y4 b3 U0 e# r, x 每种飞机停留在系统中的数目的均值;: n# l4 {" B, l9 N3 F1 P) A
所有飞机的日平均停留总费用;) R- b" G# J" y% g6 @
并寻找最合适的服务站数n。
+ t' T/ S9 Q9 e1 a% D/ t% i; K J4 k3 G8 ?8 W; y
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