问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：
* |$ x# V: M" Z3 J1 M6 D! t0 o% ?
7 M* B3 k7 t( T% e% [% J) n5 H对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
* `  i) f# P* M( w2 e1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
  u( i% f6 {- f2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
- m" T" ?* b; `" b7 T+ H) T* |' t. m
- q/ W/ M: z0 Y8 \2 x+ c能否把两者合起来？
我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
3 l2 O' U: s  q( T不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
7 _- K/ [$ u6 }根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布

; ~% C! P. G- V8 }; B请问大家，这个怎么来的？谢谢