问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：

1 o( q* S3 E2 T# _/ \" ^  y4 h对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
! M. \) A! T  `! j7 ?( |8 }2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
2 h7 n8 m( c8 }9 o' i4 a* k/ Y# J
能否把两者合起来？
$ I5 ?; ?4 N: r3 S- s我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
: b- w) Z8 t0 H8 [1 G, P不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
) v1 v- E8 B# ~根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布
! ]" F% @  u: _" V4 ~
请问大家，这个怎么来的？谢谢